Question

14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是边BC的中点，连结AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连结FC，则CF=（　　）

• A． $\frac{18}{5}$
• B． $\frac{16}{5}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根据平行线的性质得到CF⊥BF，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接BF，
∵BC=AD=6，点E是BC的中点，
∴EC=BE=3，
由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，
∴∠BEA=∠BCF，
∴AE∥CF，
∵AE⊥BF，
∴CF⊥BF，
∵AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5，
∴BG=$\frac{AB•BE}{AE}$=$\frac{12}{5}$，
∴BF=2BG=$\frac{24}{5}$，
∴CF=$\sqrt{B{C}^{2}-B{F}^{2}}$=$\frac{18}{5}$．
故选A．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．