Question

6．如图，正方形ABCD的面积为2$\sqrt{5}$cm²，对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₁B，对角线交于点O₂，以AB、AO₂为邻边做平行四边形AO₂C₂B，…，以此类推，则平行四边形AO₆C₆B的面积为$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$cm²．

Answer 1

分析 设平行四边形ABC₁O₁的面积为S₁，推出S_△ABO1=$\frac{1}{2}$S₁，又S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_正方形，推出S₁=$\frac{1}{2}$S_正方形；设ABC₂O₂为平行四边形为S₂，由S_△ABO2=$\frac{1}{2}$S₂，又S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_正方形，推出S₂=$\frac{1}{4}$S_正方形，观察探究规律后即可解决问题．

解答 解：∵设平行四边形ABC₁O₁的面积为S₁，
∴S_△ABO1=$\frac{1}{2}$S₁，
又∵S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$S_正方形，
设ABC₂O₂为平行四边形为S₂，
∴S_△ABO2=$\frac{1}{2}$S₂，
又∵S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_正方形，
∴S₂=$\frac{1}{4}$S_正方形，
…，
同理：设ABC₆O₆为平行四边形为S₆，S₆=$\frac{1}{{2}^{6}}$•S_正方形=$\frac{1}{{2}^{6}}$×2$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$．
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$．

点评 此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．