Question

9．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为45°，大厦底部B的俯角为60°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．计算结果保留根号．

Answer 1

分析 利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．

解答 解：设CD=x．
在Rt△ACD中，tan45°=$\frac{AD}{CD}$=1，
∴AD=CD=x，
在Rt△BCD中，tan60°=$\frac{BD}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$x，
∵AD+BD=80，
∴x+$\sqrt{3}$x=80，．解得：x=40$\sqrt{3}$-40，
答：小英家所在居民楼与大厦的距离CD是（40$\sqrt{3}$-40）米．

点评 本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，能够造出直角三角形是解题的关键．