Question

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=10①}\\{x+2y-z=6②}\\{x+y+2z=17③}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①+②消去z得到一个方程，记作④，②×2+③消去z得到另一个方程，记作⑤，两方程联立消去y求出x的值，将x的值代入④求出y的值，将x、y的值代入③求出z的值，即可得到原方程组的解．

解答 解：①+②得：4x+y=16④，
②×2+③得：3x+5y=29⑤，
④⑤组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=16}\\{3x+5y=29}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$
将x=3，y=4代入③得：z=5，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有两种：加减消元法；代入消元法，熟练掌握两种方法是解本题的关键．