Question

14．下列命题：①在函数：y=-2x-1；y=3x；y=$\frac{1}{x}$；y=-$\frac{2}{x}$；y=$\frac{1}{3x}$（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x₁、x₂、x₃的方差为s²，则数据x₁+2，x₃+2，x₃+2的方差为s³+2．其中是真命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的意义对④进行判断．

解答 解：在函数：y=-2x-1；y=3x；y=$\frac{1}{x}$；y=-$\frac{2}{x}$；y=$\frac{1}{3x}$（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；
反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；
已知数据x₁、x₂、x₃的方差为s²，则数据x₁+2，x₃+2，x₃+2的方差也为s²，所以④错误．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．