Question

5．解关于x的方程x+$\frac{ab}{x}$=a+b的根为：x=a或x=b，如①x+$\frac{2}{x}$=3的根为x=1或x=2；②x+$\frac{6}{x}$=5的根为x=2或x=3，求关于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-3}$=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是：n+3或n+4．

Answer 1

分析 根据题意得出结合x+$\frac{ab}{x}$=a+b的根为：x=a或x=b，进而得出答案．

解答 解：由题意可得：x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-3}$=2n+4可变形为：x-3+$\frac{n（n+1）}{x-3}$=2n+4-3，
则x-3+$\frac{n（n+1）}{x-3}$=n+n+1，
故x-3=n或n+1，
则x=n+3或n+4．
故答案为：n+3或n+4．

点评 此题主要考查了分式方程的解，正确得出分式方程与解的关系是解题关键．