Question

14．如图，OA：OD=OB：OC=1：2，OB=3．
（1）求BC的长；
（2）若AB：CD=1：2，AB∥CD，试问△A0B与△DOC相似吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由已知条件求出OC，即可得出BC的长；
（2）由平行线的性质得出内错角相等∠A=∠D，∠B=∠C，即可得出△AOB∽△DOC．

解答 解：（1）∵OA：OD=OB：OC=1：2，OB=3，
∴OC=2OB=6，
∴BC=OB+OC=9；
（2）△AOB∽△DOC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△AOB∽△DOC．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、比例式的运用、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题（2）的关键．