Question

已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，点E、F分别是OC、OD中点，求证：四边形ADBC是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：通过全等三角形（△AOC≌△BOD）的对应边相等推知：AC=BD，结合已知条件AC∥DB可以证得结论．

解答：证明：如图，∵AC∥DB，
∴∠ACO=∠BDO．
在△AOC与△BOD中，∵

∠ACO=∠BDO ∠AOC=∠BOD AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC=BD，
∴四边形ADBC是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定．此题利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论．