Question

5．（1）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{12}{{x}^{2}-4}$=1
（2）先化简，再求值：$\frac{2a+6}{{a}^{2}-4a+4}$$•\frac{a-2}{{a}^{2}+3a}$-$\frac{1}{a-2}$，其中a=-cos45°．

Answer 1

分析 （1）先去分母，把分式方程化为一元一次方程得到（x-2）²-12=x²-4，然后解一元一次方程后进行检验，最后确定原方程的解；
（2）先把分子分母分解因式，约分后进行通分，化简得到原式=-$\frac{1}{a}$，然后把a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$代入计算即可．

解答 解：（1）去分母得（x-2）²-12=x²-4，
解得x=-1，
检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，
所以原方程的解为x=-1；
（2）原式=$\frac{2（a+3）}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a-2}{a（a+3）}$-$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{2}{a（a-2）}$-$\frac{a}{a（a-2）}$
=$\frac{-（a-2）}{a（a-2）}$
=-$\frac{1}{a}$，
当a=-cos45°=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，原式=-$\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．