Question

7．已知函数y=（m-1）${x}^{{m}^{2}-2}$为反比例函数．
（1）求实数m的值，写出函数解析式；
（2）作出函数图象；
（3）利用图象回答：当x＞-2时，y的取值范围；
（4）利用图象回答：当y≥-2时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由已知函数为反比例函数求出m的值，即可确定出解析式；
（2）作出反比例函数图象，如图所示；
（3）由图象确定出y的范围即可；
（4）由图象确定出x的范围即可．

解答 解：（1）由题意得：m²-2=-1，且m-1≠0，
解得：m=-1，即y=-$\frac{2}{x}$；
（2）如图所示：

（3）根据图象得：当x＞-2时，y的取值范围为y＞1或y＜0；
（4）根据图象得：当y≥-2时，x的取值范围为x＜0或x＞1．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．