Question

规定T（a，b）=a²+ab+b²，下列说法：
①T（3，4）=T（-3，-4）；
②T（km，kn）=kT（m，n）；
③T（x，1）和T（x，-1）的最小值都是

3

4

；
④方程T（2x，1）=T（x，5）的两个实数根为x₁=

1+ 33

2

，x₂=

1- 33

2

其中正确的结论有

 

（填写所有正确的序号）

Answer 1

考点：二次函数的最值,有理数的混合运算,因式分解-提公因式法,解一元二次方程-公式法

专题：新定义

分析：根据题中T（a，b）=a²+ab+b²对各小题进行逐一判断即可．

解答：解：①∵T（a，b）=a²+ab+b²，
∴左边=3²+3×4+4²=37，右边=（-3²）+（-3）×（-4）+（-4²）=37，左边=右边，
∴T（3，4）=T（-3，-4），故本小题正确；
②∵T（a，b）=a²+ab+b²，
∴左边=（km）²+k²mn+（kn）²，右边=k（m²+mn+n²），左边≠右边，故本小题错误；
③∵T（x，1）=x²+x+1，
∴最小值=

4×1×1-12

4×1

=

3

4

；
T（x，-1）=x²-x+1，最小值=

4×1×1-(-)2

4×1

=

3

4

，故本小题正确；
④∵T（2x，1）=4x²+2x+1，T（x，5）=x²+5x+25，
∴原方程可化为4x²+2x+1=x²+5x+25，解得x₁=

1+ 33

2

，x₂=

1- 33

2

，故本小题正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查的是二次函数的最值，熟记二次函数的顶点式是解答此题的关键．