Question

三角形ABC中，BC=10，∠BAC=120°，DE、FG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFD的周长=

 

，∠DAF=

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AF=CF，故三角形AFD的周长=（AD+AF）+DF=（BD+CF）+DF=BC．再由∠BAC=120°可得出∠B+∠C的度数，进而得出∠BAD+∠CAF的度数，故可得出结论．

解答：解：∵DE、FG分别垂直平分AB和AC，BC=10，
∴AD=BD，AF=CF，
∴三角形AFD的周长=（AD+AF）+DF=（BD+CF）+DF=BC=10．
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°．
∵AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD+∠CAF=∠B+∠C=60°，
∴∠DAF=120°-60°=60°．
故答案为：10，60．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．