Question

解下列不等式：
（1）|x-5|-|2x-3|＜3；
（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

考点：解一元一次不等式,绝对值

专题：分类讨论

分析：（1）先讨论x-5及2x-3的符号，再根据绝对值的性质化简原不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围；
（2）先讨论x-5及2x+3的符号，再根据绝对值的性质化简原不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围．

解答：解：（1）当x-5≥0，2x-3≥0，即x≥5时，原不等式可化为x-5-2x+3＜3，解得x＞-5，故x≥5；
当x-5＜0，2x-3≥0，即-

3

2

≤x＜5时，原不等式可化为-x+5-2x+3＜3，解得x＞

5

3

，故

5

3

＜x＜5；
当2x-3＜0，即x＜

3

2

时，原不等式可化为-x+5+2x-3＜3，解得x＜1，则原不等式的解集为x＜1．
故原不等式的解集为

5

3

＜x＜5或x＜1．
综上可得：原不等式的解集为

5

3

＜x＜5或x＜1．

（2）当x-5≥0，2x+3≥0，即x≥5时，原不等式可化为x-5-2x-3＜1，解得x＞-9，故x≥5；
当x-5≥0，2x+3＜0，即x≥5且x＜-

3

2

，此时x不存在；
当x-5＜0，2x+3≥0，即-

3

2

≤x＜5时，原不等式可化为-x+5-2x-3＜1，解得x＞

1

3

，则原不等式的解集为

1

3

＜x＜5；
当x-5＜0，2x+3＜0，即x＜-

3

2

时，原不等式可化为-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7，则原不等式的解集为x＜-7．
故原不等式的解集为

1

3

＜x＜5或x＜-7．
综上可得：原不等式的解集为x＞

1

3

或x＜-7．

点评：本题考查的是绝对值的性质及解一元一次不等式，能根据绝对值的性质对原不等式进行化简是解答此题的关键，同时解不等式时要遵循不等式的基本性质．