Question

如图：已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC，BE、CD交于点P，连接AP．求证：AP平分∠DPE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，推出∠ADM=∠ABN，证△ADM≌△ABN，推出AM=AN，根据角平分线性质得出即可．

解答：证明：
过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
则∠AMD=∠ANB=90°
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

∴△DAC≌△BAE，
∴∠ADM=∠ABN，
在△ADM和△ABN中

∠AMD=∠ANB ∠ADM=∠ABN AD=AB

∴△ADM≌△ABN，
∴AM=AN，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴AP平分∠DPE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．