题目内容
11．四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，点E为线段OA延长线上一点，D为线段OB上一动点．
（1）如图1，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线DP与∠CAE的角平分线AF的反向延长线交于点P．
①求证：∠ADO=∠CAE；
②求∠APD的度数．
（2）如图2，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N．当D点在运动的过程中，∠N的大小会发生变化吗？如果不变，请写出∠N的值．
分析 （1）①用同角的余角相等即可得到∠ADO=∠CAE；②用同角的余角相等和角平分线的意义即可得出∠APD的度数；
（2）利用角平分线的意义和互余两角的关系，得出∠BNN+∠OAN=45°，再过N作NF∥BC，则NF∥AO，进而得到∠ANM=∠MNF+∠ANF=∠BNN+∠OAN=45°．
解答 解：（1）①如图，∵OB⊥OA，AD⊥AC，
∴∠DAO+∠ADO=90°，∠CAE+∠DAO=90°，
∴∠ADO=∠CAE；
②∵AD⊥AC，
∴∠CAF+∠DAP=90°，
∵∠ODA的角平分线DP与∠CAE的角平分线AF的反向延长线交于点P，∠ADO=∠CAE，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠CAE=$\frac{1}{2}$∠ADO=∠ADP，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠APD=90°；
（2）不变，∠ANM=45°．
理由：如图，∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
又∵Rt△BDM中，∠BMD+∠BDM=90°，
∴∠DAO+∠BMD=90°，
又∵∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N，
∴∠BNN=$\frac{1}{2}$∠BMD，∠OAN=$\frac{1}{2}$∠DAO，
∴∠BNN+∠OAN=$\frac{1}{2}$（∠DAO+∠BMD）=45°，
如图2，过N作NF∥BC，则NF∥AO，
∴∠BMN=∠MNF，∠OAN=∠ANF，
∴∠ANM=∠MNF+∠ANF=∠BNN+∠OAN=45°，
∴D点在运动过程中，∠ANM的大小不变，其值为45°．
点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：同角的余角相等；两直线平行，内错角相等．
练习册系列答案
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在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：
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16．据宜昌市统计局2013年底统计，中心城区人均住房建筑面积约为30平方米，为把宜昌市建设成特大城市，中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加．2014年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是a，2015年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是2a．从2014年开始，中心城区人口数在2013年180万的基础上每年递增m（m＞0）万人，这样2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人，已知2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平．
（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；
（2）求题目中的a和m．
（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；
| 年份 | 中心城区人口数 | 中心城区人均住房建筑面积（单位：平方米） | 中心城区住房建筑面积（单位：万平凡米） |
| 2013年 | 180 | 30 | 5400 |
| 2014年 | 180+m | $\frac{5400（1+a%）}{180+m}$ | 5400（1+a%） |
| 2015年 | 180+2m | $\frac{5400（1+2a%）}{180+2m}$ | 5400（1+2a%） |
如图，每个小方格的边长都为1．
如图，Rt△ABE中，∠ABE=90°，BE=15，AE=17，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积等于64．