Question

20．如图，每个小方格的边长都为1．
（1）求图中格点四边形ABCD的面积；
（2）请探究：AD与CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）连接AC，四边形可以把它看成两个三角形，即△ADC，△ABC，再求出其面积的和即可；
（2）可求得AC、CD、AD的长，利用勾股定理的逆定理可判定AD、CD的位置关系．

解答 解：（1）∵S_△ADC=5×2÷2=5，S_△ABC=5×3÷2=7.5，
∴四边形ABCD的面积=S_△ADC+S_△ABC=5+7.5=12.5；
（2）由勾股定理，得AD=$\sqrt{5}$，CD=2$\sqrt{5}$，
由题意可知AC=5，
∴AD²+CD²=（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=25=AC²，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥CD．

点评 本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理求边长及由三边之间的平方关系判定直角三角形是解题的关键．