Question

2．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：
（1）AB=DC，（2）BE=CE，（3）∠B=∠C，（4）∠BAE=∠CDE
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：①③（或①④，或②③，或②④）
求证：△AED是等腰三角形．

Answer 1

分析 已知：①③，可以推出△AED是等腰三角形，只要证明△ABE≌△DCE即可．

解答 解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）
证明：在△ABE和△DCE中，
∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，AB=DC，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=DE，
即△AED是等腰三角形．
故答案为①③（或①④，或②③，或②④）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．