Question

19．计算：
（1）（$\frac{1}{2}$）^-1+（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{8}$
（2）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²-（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据负整数整数幂的意义和平方差公式计算；
（2）先利用平方差公式计算，然后合并后利用二次根式的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=2+1-2-2$\sqrt{2}$
=1-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）
=4$\sqrt{3}$•2$\sqrt{5}$
=8$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．