Question

11．如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，其中AB∥CD，大坝长100米，坝高20米，坡角α=45°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡度为1：$\sqrt{3}$，坝顶面加宽1米．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（$\sqrt{3}$=1.732）．

Answer 1

分析 （1）作DG⊥AB于G，EH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质求出AG，根据坡度的概念求出FH，结合图形计算即可；
（2）利用梯形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）作DG⊥AB于G，EH⊥AB于H，
在Rt△ADG中，∠DAG=45°，DG=20，
∴AG=20，
∵背水面EF的坡度为1：$\sqrt{3}$，EH=20，
∴FH=20$\sqrt{3}$，
∴AF=FH+HG-AG=20$\sqrt{3}$+1-20=20$\sqrt{3}$-19≈15.64，
则加固后坝底增加的宽度AF的长约为15.64米；
（2）$\frac{1}{2}$（1+15.64）×20×100=16640，
答：完成这项工程需要土石16640立方米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．