题目内容

11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己$\frac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”
设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{2}=50}\\{y+\frac{2}{3}x=50}\end{array}\right.$．

分析 设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的$\frac{2}{3}$=50元，据此可列方程组．

解答 解：设甲持钱为x，乙持钱为y，
根据题意，可列方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{2}=50}\\{y+\frac{2}{3}x=50}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{y}{2}=50}\\{y+\frac{2}{3}x=50}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了由实际问题列方程组的能力，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

练习册系列答案
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2．在⊙O中，弦AB=3，将AB绕点O逆时针旋转60°得弦A′B′，连接OA′，已知OA′⊥AB于C，求⊙O的半径．
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