Question

2．在⊙O中，弦AB=3，将AB绕点O逆时针旋转60°得弦A′B′，连接OA′，已知OA′⊥AB于C，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 首先连接OA，由旋转的性质，可得∠AOA′=60°，又由OA′⊥AB，根据垂径定理即可求得AC的值，继而求得答案．

解答 解：连接OA，
∵将AB绕点O逆时针旋转60°得弦A′B′，
∴∠AOA′=60°，
∵OA′⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，
∴OA=$\frac{AC}{sin60°}$=$\sqrt{3}$，
∴⊙O的半径为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了旋转的性质、垂径定理以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．