Question

19．先化简，再求值：$\frac{{a}^{3}b+{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，其中a=2-$\sqrt{2}$，b=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}b（a+b）}{（a+b）^{2}}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}b}{a+b}$•$\frac{a+b}{a}$
=ab，
当a=2-$\sqrt{2}$，b=2+$\sqrt{2}$时，原式=（2-$\sqrt{2}$）（2+$\sqrt{2}$）=4-2=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．