Question

15．在平面直角坐标系上画出y=2x-2的图象
（1）判断A（5，7），B（$\frac{1}{8}，-\frac{7}{4}$）是否在这一条直线上．
（2）若M（-5，m），N（n，2）在y=2x-2上，求$\sqrt{n-m}$的值．

Answer 1

分析 将x=0、y=0分别带人y=2x-2中求出与之对应的y、x值，描点、连线即可画出一次函数图象．
（1）将点A、B的x值代入一次函数解析式中求出与之对应的y值，比照后即可得知点A、B是否在该直线上；
（2）由点M、N在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出m、n的值，将其代入$\sqrt{n-m}$中即可得出结论．

解答 解：当x=0时，y=2x-2=-2，
∴y=2x-2的图象与y轴交于点（0，-2）；
当y=2x-2=0时，x=1，
∴y=2x-2的图象与x轴交于点（1，0）．
画出函数图象，如图所示．
（1）当x=5时，y=2×5-2=8，
∴点A（5，7）不在该直线上；
当x=$\frac{1}{8}$时，y=2×$\frac{1}{8}$-2=-$\frac{7}{4}$，
∴点B（$\frac{1}{8}$，-$\frac{7}{4}$）在该直线上．
（2）∵M（-5，m）、N（n，2）在直线y=2x-2上，
∴m=2×（-5）-2，2=2n-2，
∴m=-12，n=2．
∴$\sqrt{n-m}$=$\sqrt{2-（-12）}$=$\sqrt{14}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）分别代入点A、B的横坐标求出y值；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出m、n的值．