Question

如图，AM是△ABC外接圆的直径，△ABC的高AD的延长线交圆O于点N，求证：BN=CM．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：由AM是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACM=90°，又由AD是△ABC的高，∠ABC=∠M，易证得∠BAN=∠CAM，继而证得结论．

解答：证明：∵AM是△ABC外接圆的直径，
∴∠ACM=90°，
∴∠CAM+∠M=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ABC+∠BAN=90°，
∵∠ABC=∠M，
∴∠CAM=∠BAN，
∴

BN

=

CM

，
∴BN=CM．

点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．