Question

平行四边形中，相邻两条边长分别为5米和6米，一条对角线长为8米，另一条对角线为

k

，求k．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先过点C作CF⊥AB于点F，作DE⊥AB于点E，由勾股定理可得DE²=BD²-BE²=DA²-AE²，则可求得AE的长，继而求得DE²的值，易证得△BCF≌△ADE（AAS），可得BF=AE=

1

4

，CF=DE，然后由AC²=CF²+AF²，求得答案．

解答：解：过点C作CF⊥AB于点F，作DE⊥AB于点E，
∵DE²=BD²-BE²=DA²-AE²，
∴8²-（6+AE）²=5²-AE²，
解得：AE=

1

4

，
∴DE²=24

15

16

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠CBF=∠DAE，
在△BCF和△ADE中，

∠CBF=∠DAE ∠CFB=∠DEA=90° BC=AD

，
∴△BCF≌△ADE（AAS），
∴BF=AE=

1

4

，CF=DE，
∴AF=AB-AF=6-

1

4

=

23

4

，
∵AC²=CF²+AF²，
∴k=58．

点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．