Question

已知如图，∠OAC=36°，AB=BC，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：首先连接OC，由OA=OC，即可求得∠OCA的度数，然后由三角形内角和定理，求得∠AOC的度数，然后由AB=BC，可得∠AOB=∠BOC，继而求得答案．

解答：解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=36°，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=108°，
∵AB=BC，
∴∠AOB=∠BOC=

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（360°-∠AOC）=126°．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及弦与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．