Question

14．如图，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线相交于点E，过点E作BD的平行线分别交AB，AC边所在的直线于点F、G，则BF、CG、FG三条线段之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并加以证明．

Answer 1

分析 由BE平分∠ABC，得到∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质得到∠FBE=∠FEB，由等腰三角形的判定定理得到BF=EF；同理可证：CG=GE；由线段的和差和等量代换即可得到结论．

解答 解：GF=CG-BF，
理由：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
又∵EG∥BC，
∴∠GEB=∠EBC，
∴∠FBE=∠FEB，
∴BF=EF；
同理可证：CG=GE；
∵GF=EG-FE，
∴GF=CG-BF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．