题目内容
2014年3月17日，我市举办首届中学生汉字听写大赛，小明和妹妹想去旁听，但是爸爸只搞到一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
考点：游戏公平性
专题：
分析：（1）利用概率公式直接求出即可即可；
（2）首先表示出P（红球）=
，P（白球）=
，再利用P（红球）-P（白球）=
，进而分析x＞3，以及x=3，x＜3分析求出即可．
（2）首先表示出P（红球）=
| 2x |
| 5x-3 |
| 3x-3 |
| 5x-3 |
| 3-x |
| 5x-3 |
解答：解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P（红球）=
=
，P（白球）=
=
，
∴P（红球）＜P（白球），
∴这个办法不公平；
（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
∴P（红球）=
，P（白球）=
，x为正整数，
∴P（红球）-P（白球）=
，
①当x＜3时，则P（红球）＞P（白球），
∴对小妹有利；
②当x=3时，则P（红球）=P（白球），
∴对小妹、小明是公平的；
③当x＞3时，则P（红球）＜P（白球），
∴对小明有利．
∴P（红球）=
| 2x |
| 2x+3x |
| 2 |
| 5 |
| 3x |
| 2x+3x |
| 3 |
| 5 |
∴P（红球）＜P（白球），
∴这个办法不公平；
（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
∴P（红球）=
| 2x |
| 5x-3 |
| 3x-3 |
| 5x-3 |
∴P（红球）-P（白球）=
| 3-x |
| 5x-3 |
①当x＜3时，则P（红球）＞P（白球），
∴对小妹有利；
②当x=3时，则P（红球）=P（白球），
∴对小妹、小明是公平的；
③当x＞3时，则P（红球）＜P（白球），
∴对小明有利．
点评：此题主要考查了游戏公平性，正确利用概率公式求出是解题关键．
练习册系列答案
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