Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形的面积,等腰三角形的性质,勾股定理,三角形中位线定理

专题：压轴题

分析：由勾股定理求出BC上的高AN为8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE  MN∥DE，求出MN与DE间的距离是4cm，求出△MNO和△DEO的高均为cm2，求出阴影部分面积即可．

解答：
解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，
∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，
∴BH=CH=6cm，
∵AB=AC=10cm，
由勾股定理得：AH=8cm，
∵D、E分别是AB和AC中点，
∴DE=

1

2

BC=6cm，DE∥BC，
∴DE和MN间的距离是4cm，
∵MN=6cm，BC=12cm，
∴MN=DE，MN∥DE，
∴∠DEO=∠NMO，
在△DEO和△NMO中，
∵

∠DEO=∠NMO ∠DOE=∠NOM DE=MN

，
∴△DEO≌△NMO（AAS），
∴DO=NO，
∵DE∥MN，
∴△DZO∽△NFO，
∴

DO

ON

=

ZO

OF

，
∵DO=ON，
∴ZO=OF=

1

2

ZF=2cm，
∴阴影部分的面积是：
S_梯形DECB-S_△DOE-S_△OMN
=

1

2

×（DE+BC）×FZ-

1

2

×DE×OZ-

1

2

×MN×OF
=

1

2

×（6+12）×4-

1

2

×6×2-

1

2

×6×2
=24（cm²）．
故答案为：24．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用．