Question

9．如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为$\frac{3}{4}$，宽为$\frac{1}{3}$．此时将长方形沿数轴正方向做顺时针的翻动．长方形所在的初始位置如图中实线所示，沿A点（如图所示）做数轴的垂线，在数轴上所对应的数字是1．

翻动次数	A点在数轴上对应的数字
1	1+$\frac{3}{4}$
2	1+$\frac{3}{4}$+0
3
4

（1）第3次翻动长方形块后，A点在数轴上所对应的数字表示是$\frac{25}{12}$
（2）第8次翻动长方形块后，A点在数轴上所对应的数字表示是5$\frac{1}{3}$
（3）第101次翻动长方形块后，A点在数轴上所对应的数字表示是55$\frac{11}{12}$．

Answer 1

分析 （1）翻动长方形块后，A点在数轴上所对应的数字表示是：
第1次：1+$\frac{3}{4}$，
第2次：1+$\frac{3}{4}$+0，
第3次：1+$\frac{3}{4}$+0+$\frac{1}{3}$，
（2）第4次：1+$\frac{3}{4}$+0+$\frac{1}{3}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$=1+2×（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$），
…
第8次：1+4×（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$），
发现是4次一循环，加一个周长；做顺时针的翻动时边依次相加：$\frac{3}{4}$，0，$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$，
（3）所以第101次翻动，要先计算101÷4=25余1，即翻动了25个长方形的周长还余一次，即1+50×（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$）+$\frac{3}{4}$=55$\frac{11}{12}$．

解答 （1）1+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{12+9+4}{12}$=$\frac{25}{12}$，
则第3次翻动长方形块后，A点在数轴上所对应的数字表示是$\frac{25}{12}$，
（2）1+4×（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$）=$\frac{16}{3}$=$5\frac{1}{3}$，
则第8次翻动长方形块后，A点在数轴上所对应的数字表示是5$\frac{1}{3}$，
（3）101÷4=25余1，
∴1+50×（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$）+$\frac{3}{4}$=55$\frac{11}{12}$，
则第101次翻动长方形块后，A点在数轴上所对应的数字表示是55$\frac{11}{12}$，
故答案为：（1）$\frac{25}{12}$，（2）5$\frac{1}{3}$，（3）55$\frac{11}{12}$．

点评 本题是实数和数轴的问题，也是长方形木块做顺时针翻动的问题，此类题的解题思路为：先依次根据翻动的情况找规律，再进行计算．