Question

1．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克．
（1）如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）当每千克涨价多少元时，该商场的每天盈利最大？

Answer 1

分析 （1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
（2）根据题意构建二次函数，利用二次函数的性质求其最值．

解答 解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得 x²-15x+50=0，
解得：x=5或x=10，
∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．

（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得
y=（10+x）（500-20x）
y=-20x²+300x+5 000
y=-20（x-7.5）²+6125
∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．

点评 此题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．