Question

11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，E、F分别是0A、0C的中点，求证：△DOF≌△BOE．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；

解答 证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OA，OD=OB，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴$OE=\frac{1}{2}OA，OF=\frac{1}{2}OC$，
∴OF=OE，
在△DOF和△BOE中，$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}&{\;}\\{∠DOF=∠BOE}&{\;}\\{OF=OE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．