Question

1．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{2}{x}$交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（x₁-x₂）（y₁-y₂）的值为（　　）

• A． -4
• B． 0
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 求出两函数组成的方程组的解，代入即可求出答案．

解答 方法一：
解：∵解$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{\sqrt{2k}}{k}}\\{{y}_{1}=\sqrt{2k}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{\sqrt{2k}}{k}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2k}}\end{array}\right.$，
∴（x₁-x₂）（y₁-y₂）的值为（$\frac{\sqrt{2k}}{k}$+$\frac{\sqrt{2k}}{k}$）（$\sqrt{2k}$+$\sqrt{2k}$）
=$\frac{2\sqrt{2k}}{k}$×2$\sqrt{2k}$
=8．
方法二：
解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{2}{x}$交于A，B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂
∴（x₁-x₂）（y₁-y₂）=x₁y₁-x₁y₂-x₂y₁+x₂y₂=2x₁y₁+2x₂y₂=4+4=8，
故选D．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力．