Question

9．已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 欲证明AD∥BC，只要证明∠ADB=∠CBD，只要证明△ABD≌△CDB即可．

解答 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠BDC=90°，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥CB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．