Question

17．某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

分析 （1）根据尺规作图的步骤和方法作出图即可；
（2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．

解答 解：（1）如图所示；

（2）作OC⊥AB于C，并延长交⊙O于D，则C为AB的中点，
∵AB=16cm，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=8cm．
设这个圆形截面的半径为xcm，
又∵CD=4cm，
∴OC=x-4，
在Rt△OAD中，
∵OD²+AD²=OA²，即（x-4）²+8²=x²，
解得x=10．
∴这个圆形截面的半径为10cm．

点评 此题考查的是作图-应用与设计作图，涉及到垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．