Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=

3

5

，则BC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作DH⊥AC于H，如图在Rt△CDH中根据正弦的定义可计算出DH=3，再根据勾股定理计算出CH=4，则AH=AC-CH=4，于是可判断DH为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质即可得到BC的长．

解答：解：作DH⊥AC于H，如图，
在Rt△CDH中，∵sin∠HCD=

DH

CD

=

3

5

，
∴DH=

3

5

×5=3，
∴CH=

CD2-DH2

=4，
∴AH=AC-CH=8-4=4，
∴CH=AH，
∴DH为△ABC的中位线，
∴BC=2DH=6．
故答案为6．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．