Question

如图，直线AB的解析式为y=2x-2，它与x轴，y轴分别交于A，B两点，若点P（a，b），Q（c，d）是直线AB上两动点，当点P，Q在直线AB上运动时．下列两个结论：①2a（2c-d）+b（2c-d）的值不变；②2a（d-2c）+b（2c-d）的值不变．判断哪个结论正确．并说明理由．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把点P、Q的坐标分别代入已知函数解析式，然后判断①2a（2c-d）+b（2c-d）的值不变；②2a（d-2c）+b（2c-d）的值不变的正误．

解答：解：②2a（d-2c）+b（2c-d）的值不变，理由如下：
∵点P（a，b），Q（c，d）是直线AB上y=2x-2两动点，
∴2a-2=b，则2a-b=2
2c-2=d，则2c-d=2．
∴①2a（2c-d）+b（2c-d）=（2a+b）（2c-d）=2（2a+b），无法判定（2a+b）的值．
②2a（d-2c）+b（2c-d））=（2a-b）（2c-d）=2×2=4．
∴2a（d-2c）+b（2c-d）的值是4，不变．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．