Question

已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数y=

k

x

的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数y=

k

x

的图象上，求△AOC的面积；
（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=

k

x

的表达式；
（2）把C（n，1）（1）求得的解析式就可求得C的坐标，根据梯形公式即可求得△AOC的面积；
（3）联立方程求得B的坐标，设P（x，0），根据勾股定理列出式子，解方程即可求得P的坐标．

解答：解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，
∴m=3．
∴点A的坐标为（1，3）．   
∵点A（1，3）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=3．
∴反比例函数y=

k

x

的表达式为y=

3

x

．   
（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=

3

x

的图象上，
∴n=3．
∴C（3，1）．
∵A（1，3），
∴S_△AOC=

1

2

×（1+3）×（3-1）=4．            
（3）解

y=x+2 y= 3 x

得

x1=1 y1=3

，

x2=-3 y2=-1

，
∴A（1，3），B（-3，-1），
设P（x，0），
根据题意：（x-1）²+3²+（x+3）²+1²=（1+3）²+（3+1）²
整理得：x²+2x-6=0，
解得：x₁=-

7

-1，x₂=

7

-1，
∴所有符合条件的点P的坐标：P₁（-

7

-1，0），P₂（

7

-1，0）．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积，勾股定理等．