Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm．
（1）通过观察，找出图中的所有直角三角形；
（2）试求CD的长．

Answer 1

分析 （1）由于在△ABC中，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，CD⊥AB，故图中的所有直角三角形有Rt△ADC、Rt△BDC、Rt△ACB；
（2）根据直角三角形的面积计算CD的长．

解答 解：（1）∵AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，
∴AC²+BC²=3²+4²=5²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴直角三角形有：Rt△ADC、Rt△BDC、Rt△ACB；

（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC
∴5CD=3×4
∴CD=2.4cm
∴△ABC的面积是6cm²．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的性质及其面积公式