Question

3．如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．

（1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？
（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断；
（2）同（1）求得HF和HM，然后求得MF后与1.5米比较即可．

解答 解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，
作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，
连接OF，
由OH⊥EF，得HF=1.6m，
又∵OH=$\sqrt{O{F}^{2}-H{F}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-1．{6}^{2}}$=1.2，
∴OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，
∴这辆卡车能通过此隧道；

（2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8-2.6=1.2米，
此时HF=$\sqrt{{2}^{2}-1．{2}^{2}}$=1.6米，
∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，
∴HM=0.2米，
∴MF=HF-HM＜1.5米，
∴不能通过．

点评 此题考查了勾股定理的应用，把本题转化为直角三角形的问题是解决本题的关键．