Question

19．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是62．

Answer 1

分析 根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、11次的运算结果，即可发现从第11次开始，每6次运算为一个周期循环，据此可得．

解答 解：根据题意，得
当n=26时，第1次的计算结果是$\frac{26}{2}$=13，
第2次的计算结果是13×3+5=44，
第3次的计算结果是$\frac{44}{{2}^{2}}$=11，
第4次的计算结果是11×3+5=38，
第5次的计算结果是$\frac{38}{2}$=19，
第6次的计算结果是19×3+5=62，
第7次的计算结果是$\frac{62}{2}$=31，
第8次的计算结果是31×3+5=98，
第9次的计算结果是$\frac{98}{2}$=49，
第10次的计算结果是49×3+5=152，
第11次的计算结果是$\frac{152}{{2}^{3}}$=19，以下每6次运算一循环，
∵（2016-4）÷6=335…2，
∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62，
故答案为：62．

点评 本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，首先要根据题目的要求计算出几个结果，然后利用结果找出规律，最后利用规律即可求出结果．