Question

6．计算：（$\frac{3\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}-3}$-$\frac{2\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}$）÷（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 首先将二次根式分母有理化，进而利用二次根式乘除运算法则求出答案．

解答 解：原式=[$\frac{（3\sqrt{3}-2）（\sqrt{2}+3）}{（\sqrt{2}-3）（\sqrt{2}+3）}$-$\frac{（2\sqrt{3}+3）（\sqrt{3}-2）}{（\sqrt{3}+2）（\sqrt{3}-2）}$]÷（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=[-$\frac{1}{7}$（3$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{2}$+3）+（2$\sqrt{3}$+3）（$\sqrt{3}$-2）]÷（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=（-$\frac{3\sqrt{6}}{7}$-$\frac{16\sqrt{3}}{7}$+$\frac{2\sqrt{2}}{7}$+$\frac{6}{7}$）÷（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=（-$\frac{3\sqrt{6}}{7}$-$\frac{16\sqrt{3}}{7}$+$\frac{2\sqrt{2}}{7}$+$\frac{6}{7}$）×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=-$\frac{3\sqrt{2}}{7}$+$\frac{12\sqrt{3}}{7}$+$\frac{18\sqrt{6}}{7}$-$\frac{44}{7}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．