Question

已知A（1，1），B（3，5），点P是x轴上一动点，且PA+PB值最小，则P点坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意画出图形，作出A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴相交于P点，由两点之间线段最短的特点可知P点即为所求，设P点坐标为（0，a），再用待定系数法求出过A′B的一次函数关系式，把P点的坐标代入即可求解．

解答：解：如图所示，
作出A点关于y轴的对称点A′，则A′点的坐标为（-1，1），连接A′B，
设过A′B的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
把A′（-1，1）、B（3，5）代入得

-k+b=1 3k+b=5

，
解得k=1，b=2，
故此直线的解析式为y=x+2，
设P（0，a），则a=2，即P点坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）．

点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，根据轴对称的性质作出A′点并求出其坐标是解答此题的关键．