Question

18．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 作直径AD，连接BD，根据等边三角形性质求出∠C=60°，根据圆周角定理求出∠D=∠C=60°，解直角三角形求出AD即可．

解答 解：如图，作直径AD，连接BD，
∵等边△ABC内接于⊙O，AD为直径，
∴∠C=60°=∠D，∠ABD=90°，
∵sin∠D=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AD=$\frac{2AB}{\sqrt{3}}$=$\frac{2×2}{\sqrt{3}}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm，
∴⊙0的半径是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，涉及到等边三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的应用，关键是能正确作出辅助线．