Question

阅读再解答：
如图1，AB∥CD，试说明：∠B+∠D=∠BED．
可以考虑把∠BED变成两个角的和．过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到．
（1）已知：如图2，AB∥CD，则∠BED与∠B、∠D的关系是

 

；
（2）已知：如图3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．∠BFE与∠FEC的关系是

 

．
（3）请你在图2和3中任选一个加以证明．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可证得∠B+∠D=360°-∠BED；
（2）作EG∥CD，根据（1）的结论，以及平行线的性质可以证得∠FEC=∠BFE；
（3）证明（1）（2）结论即可．

解答：解：（1）证明：作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，
∴∠1=180°-∠B，∠2=180°-∠D，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠D），
即∠B+∠D=360°-∠BED，
故答案为：∠B+∠D=360°-∠BED；

（2）∠BFE=∠FEC，
证明：作FG∥AB，EH∥CD．
根据（1）可以得到∠BFE=∠B+∠3，
∵EH∥CD，
∴∠4=∠C，
又∵∠FEC=∠3+∠4，∠ABF=∠DCE，
∴∠FEC=∠BFE，
故答案为：∠BFE=∠FEC．

（3）已证．

点评：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．