Question

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．求证：EC=FA．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,矩形的性质

专题：证明题

分析：由在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，易证得AE∥CF，AE=CF，即可得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴EC=FA．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．