Question

10．按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{25}$，按照这样的规律，这组数据的第10项应该是$\frac{19}{100}$．

Answer 1

分析 设该组数列中第n个数为a_n（n为正整数），根据给定数据列出部分a_n的值，根据数的变换找出变换规律“a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$”，依此变换规律即可得出结论．

解答 解：设该组数列中第n个数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=1=$\frac{1}{1}$，a₂=$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{{2}^{2}}$，a₃=$\frac{5}{9}$=$\frac{5}{{3}^{2}}$，a₄=$\frac{7}{16}$=$\frac{7}{{4}^{2}}$，a₅=$\frac{9}{25}$=$\frac{9}{{5}^{2}}$，…，
∴a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．
∴a₁₀=$\frac{2×10-1}{1{0}^{2}}$=$\frac{19}{100}$．
故答案为：$\frac{19}{100}$．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变换规律a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，列出该数列中前几个数，根据数的变化找出变化规律是关键．