Question

如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

Answer 1

考点：作图—基本作图,平行线的判定

专题：作图题

分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=

1

2

∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=

1

2

∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．

解答：解：（1）如图所示：

（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=

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2

∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=

1

2

∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．