Question

7．如图，在△ABC和△DEF中，若AB＞BC，且AB=AC=EF，BC=DE=DF，∠A=∠E=∠F，则∠D=108°．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先证明△ABC≌△EMF，得到MF=BC，进而证明DF=MF；结合DE=DF，得到∠E=∠DFE（设为α），证明∠EFM=∠M=2α，运用三角形的内角和定理求出α，即可解决问题．

解答 解：如图，延长ED到M，使EM=EF；
在△ABC与△EMF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=EM}\\{∠A=∠E}\\{AC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EMF（SAS），
∴MF=BC，而BC=DF，
∴DF=MF；而DE=DF，
∴∠E=∠DFE（设为α），∠M=∠MDF=∠E+∠DFE=2α；
∵EM=EF，
∴∠EFM=∠M=2α；
∵α+2α+2α=180°，
∴∠D=α+2α=3α=3×$\frac{180°}{5}$=108°．
故答案为108°．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．