Question

2．如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．

解答 解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∴点C坐标为（3，3$\sqrt{3}$），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9$\sqrt{3}$，
∴反比例函数的解析式y=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，此题难度不大，是中考的常考点．